Bài tập 8, § 3

Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie, $\mathfrak{a}$ là một iđêan của $\mathfrak{g},\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan của $\mathfrak{g}$ và $\mathscr{C}_{\infty}\mathfrak{g}$ là hợp của chuỗi trung tâm tăng của $\mathfrak{g}$. Chứng minh rằng $\mathfrak{a}\subset \mathfrak{h}$ kéo theo $\mathfrak{a}\subset \mathscr{C}_{\infty}\mathfrak{g}$ (nói cách khác $\mathscr{C}_{\infty}\mathfrak{g}$ là iđêan lớn nhất của $\mathfrak{g}$ được chứa trong $\mathfrak{h}$). (Rút gọn về trường hợp $k$ đóng đại số và nhận xét rằng $\mathfrak{a}$ ổn định dưới mọi tự đẳng cấu sơ cấp của $\mathfrak{g}$; quan hệ $\mathfrak{a}\subset \mathfrak{h}$ khi đó kéo theo rằng $\mathfrak{a}$ được chứa trong mọi đại số con Cartan của $\mathfrak{g}$; kết luận bằng Bài tập 15 của §2.)