Bài tập 1, § 4

Xét $G =\mathbf{G}\mathbf{L}_n(k),n\geq 0$.

a) Chứng minh rằng $r_{Ad}^0(g) =n$ với mọi $g\in G$.

b) Chứng minh rằng một phần tử $g\in G$ là chính quy khi và chỉ khi đa thức đặc trưng $P_g(T) =$ det(T$-g$) là tách được; điều này tương đương với việc nói rằng biệt thức (Đại số, Chương IV, §1, no. 10) của $P_g(T)$ là $\not= 0$.