Exercice 1, § 4

On prend G = GL_n(k), n ≥ 0. a) Montrer que r^0_{Ad}(g) = n pour tout g ∈ G. b) Montrer qu’un élément g ∈ G est régulier si et seulement si son polynôme caractéristique P_g(T) = det(T − g) est séparable; cela équivaut à dire que le discriminant (A, IV, § 1, n° 10) de P_g(T) est ≠ 0.