Bài tập 4, § 4

Giả sử rằng $k=\mathbf{C}$ và G liên thông. Hãy chứng minh tính tương đương của các tính chất sau:

(i) G lũy linh.

(ii) Mọi phần tử $\not= 1$ của G đều chính quy.

(Hãy chứng minh trước rằng (ii) kéo theo

(ii)$'$ Mọi phần tử $\not= 0$ của $\mathfrak{g}$ đều chính quy.

Nhận xét tiếp rằng, nếu $\mathfrak{g}\not= 0$, thì $\mathfrak{g}$ chứa các phần tử $x\not= 0$ sao cho ad $x$ là lũy linh, xem §3, Bài tập 10. Suy ra rằng $\mathfrak{g}$ là lũy linh, do đó (i).)