Bài tập 1, § 11

Cho $\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$. Đặt G = Aut$_e(\mathfrak{g})$; nhóm này có thể được đồng nhất với $\mathbf{P}\mathbf{S}\mathbf{L}_2(k)$, xem Chương VII, §3, no. 1, Nhận xét 2.

a) Mọi phần tử lũy linh của $\mathfrak{g}$ đều liên hợp G với $(0$0 $\lambda 0)$ nào đó với $\lambda \in k$.

Một phần tử như vậy là chính khi và chỉ khi nó khác không.

$^{19}$Thực vậy, (iii) tương đương với (i) và (ii). Về điều này, xem: R. STEINBERG, Các phần tử chính quy

của các nhóm đại số nửa đơn, Publ. Math. I.H.E.S., Vol. XXV (1965),

pp. 49-80. b) Các phần tử

trong đó $\lambda,\mu\in k^*$, là liên hợp G khi và chỉ khi $\lambda^{-1}\mu$ là một bình phương trong $k$.

c) Mọi phần tử đơn của $\mathfrak{g}$ đều liên hợp G với