Bài tập 3, § 11

Cho $\mathfrak r$ là căn của $\mathfrak g$, và $\mathfrak s=\mathfrak g/\mathfrak r$. Chứng minh tính tương đương của:

(i) $\mathfrak g$ không chứa bộ ba $\mathfrak{sl}_2$;

(ii) $\mathfrak s$ không chứa bộ ba $\mathfrak{sl}_2$;

(iii) $\mathfrak s$ là không đẳng hướng (§10, Bài tập 6);

(iv) $\mathfrak s$ không chứa phần tử chéo hóa được khác không (§3, Bài tập 10).

(Dùng Mệnh đề 2 và Bài tập 10 a) của §3.)