Bài tập 6, § 11

Giả sử rằng $\mathfrak g$ là đơn tuyệt đối, và ký hiệu số Coxeter của nó là $h$. Cho $x$ là một phần tử lũy linh của $\mathfrak g$. Hãy chứng minh rằng $(\operatorname{ad}x)^{2h-1}=0$ và rằng

khi và chỉ khi $x$ là chính. (Rút gọn về trường hợp trong đó $\mathfrak g$ là tách được, và $x$ được chứa trong đại số con $\mathfrak n_+$ của Mệnh đề 10. Lặp lại chứng minh của Mệnh đề 10.)