Bài tập 11, § 13

Các ký hiệu là các ký hiệu của no. 4.VII, kiểu $D_l(l\geq$ 3). Hãy chỉ ra rằng $\mathbf{O}^+_0(\Psi )$ là nhóm con giao hoán tử của $\mathbf{S}\mathbf{O}(\Psi )$. (Áp dụng Đại số, Chương IX, §6, Bài tập $17b$) và Đại số, Chương IX, §9, Bài tập $11b).)$ Suy ra rằng Aut$_e(\mathfrak{g})$ bằng ảnh của $\mathbf{O}^+_0(\Psi )$ trong $\mathbf{S}\mathbf{O}(\Psi )/\{\pm 1\}$. Hơn nữa, $-1$ thuộc $\mathbf{O}^+_0(\Psi )$ khi và chỉ khi $l$ chẵn hoặc $-1$ là một bình phương trong $k($Đại số, Chương IX, §9, Bài tập $11c))$.