Bài tập 2, § 2

Cho $k_1$ là một mở rộng của $k$ có bậc hữu hạn $n\geq 2$.

a) Chứng minh rằng đại số $k$ nửa đơn $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k_1)$ không tách được.

b) Chứng minh rằng đại số $k$ đơn tách được $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(n, k)$ chứa một đại số con Cartan $\mathfrak{h}_1$ không tách. (Chọn một phép nhúng của đại số $k_1$ vào $\mathbf{M}_n(k)$, và lấy $\mathfrak{h}_1=k_1\cap \mathfrak{s}\mathfrak{l}(n, k).$)