Bài tập 19, § 7

Ta nhắc lại các ký hiệu của Mệnh đề 10. Cho $\overline{k}$ là một bao đóng đại số của $k$. Nếu $x\in \mathfrak{g}$, ký hiệu $\mathscr{X}_E(x)$ (tương ứng $\mathscr{X}_F(x)$, tương ứng $\mathscr{X}_G(x)$) là tập hợp các trị riêng của $x_E$ (tương ứng $x_F$, tương ứng $x_G$) trong $\overline{k}$. Chứng minh rằng $\mathscr{X}_G(x) =\mathscr{X}_E(x) +\mathscr{X}_F(x)$ với mọi $x\in \mathfrak{g}$ và rằng, khi E và F được cho, tính chất này đặc trưng môđun $\mathfrak{g}$ đơn $G$ sai khác một đẳng cấu.