Bài tập 1, § 8

Cho $f$ là một hàm đa thức bất biến trên $\mathfrak{g}$. Chứng minh rằng $f$ là bất biến dưới Aut($\mathfrak{g}$) khi và chỉ khi $f|\mathfrak{h}$ là bất biến dưới Aut(R). Suy ra rằng, nếu đồ thị Dynkin của R có một tự đẳng cấu không tầm thường, thì tồn tại một hàm đa thức bất biến trên $\mathfrak{g}$ không bất biến dưới Aut($\mathfrak{g}$).