Bài tập 11, § 8

Cho $\lambda \in \mathfrak{h}^*$ và cho V là một $\mathfrak{g}$-môđun con khác không của $Z(\lambda )$. Chứng minh rằng tồn tại $\mu\in \mathfrak{h}^*$ sao cho V chứa một $\mathfrak{g}$-môđun con đơn đẳng cấu với $Z(\mu)$.

(Cho A là tập hợp các $\nu \in \mathfrak{h}^*$ sao cho V chứa một $\mathfrak{g}$-môđun con đẳng cấu với $Z(\nu )$. Bằng cách dùng Mệnh đề 6 của no. 6, trước hết chứng minh rằng $A\not=\emptyset$. Sau đó chứng minh rằng A là hữu hạn, và xét một phần tử $\mu$ của A sao cho $(\mu-Q_+)\cap A =\{\mu\}.$)