Bài tập 14, § 8

Cho $\mathfrak{a}$ là một đại số Lie nửa đơn, và $Z(\mathfrak{a})$ là tâm của $U(\mathfrak{a})$. Chứng minh rằng $U(\mathfrak{a})$ là một $Z(\mathfrak{a}$)-môđun tự do. (Nhận xét rằng gr $U(\mathfrak{a})$ đẳng cấu với $\mathbf{S}(\mathfrak{a})$ và $\mathbf{S}(\mathfrak{a}^*)$, và sử dụng Nhận xét 2 của no. $3.$)\*