Bài tập 17, § 8

Giả sử rằng $k$ đóng đại số, và đặt G = Aut$_e(\mathfrak{g})$. Cho $x, y\in \mathfrak{g}$. Chứng minh sự tương đương của:

(i) Các thành phần nửa đơn của $x$ và $y$ là liên hợp bởi G.

(ii) Với mọi hàm đa thức bất biến $f$ trên $\mathfrak{g}$, ta có $f(x) =f(y)$.

(Dùng Bài tập 15 và 16.)