Bài tập 3, § 8

Cho $\mathfrak{a}$ là một đại số Lie nửa đơn, và $s\in$ Aut($\mathfrak{a}$). Hãy chứng minh sự tương đương của:

(i) $s\in$ Aut$_0(\mathfrak{a})$.

(ii) $s$ tác động tầm thường trên tâm của $U(\mathfrak{a})$.

(iii) Với mọi $x\in \mathfrak{a}$, tồn tại $t\in$ Aut$_0(\mathfrak{a})$ sao cho $tx=sx$.

(Hãy sử dụng Mệnh đề 6 để chứng minh rằng (iii) $=\Rightarrow$ (i).)