Bài tập 6, § 8

Cho $\mathfrak{a}$ là một đại số Lie, $f$ là một hàm đa thức trên $\mathfrak{a}$, và $x, y$ là hai phần tử của $\mathfrak{a}$. Đặt $f_y=\theta^*(y)f$ (xem no. 3), và kí hiệu $D_xf$ là ánh xạ tuyến tính tiếp xúc của $f$ tại $x$ (Ch. VII, Phụ lục I, no. 2). Chứng minh rằng $f_y(x) = (D_xf)([x, y])$. Suy ra rằng $D_xf$ triệt tiêu trên Im(ad $x$) khi $f$ là bất biến.