Bài tập 9, § 8

Các ký hiệu là những ký hiệu của no. 5. Cho $\lambda \in \mathfrak{h}^*, z\in Z,z'$ là ảnh của $z$ dưới phép tự đẳng cấu đối chính của $U(\mathfrak{g})$, và $w_0$ là phần tử của W biến B thành $-B$. Hãy chứng minh rằng $\chi_{\lambda}(z) =\chi_{-w_0\lambda}(z')$.

(Chỉ cần chứng minh điều này cho $\lambda \in P_{++}$. Xét phép toán của $z$ trên $E(\lambda )$ và $E(\lambda )^*$; dùng Mệnh đề 11 của §7.)