Bài tập 2, § 3

Cho X là một không gian tôpô, cho $\mathscr{F}$ là một bó các nhóm Abel trên X.

a) Cho $s\in \mathscr{F}(X)$. Chứng minh rằng tồn tại một tập con đóng nhỏ nhất $F\subset$ X sao cho $s|(X-F) = 0$. Nó được ký hiệu là supp($s$) và được gọi là giá của $s$. b) Cho $\mathscr{G}$ là một bó các nhóm Abel trên X và cho $u:\mathscr{F}\rightarrow \mathscr{G}$ là một cấu xạ của các bó các nhóm Abel. Chứng minh rằng, với mọi tiết diện $s\in \mathscr{F}(X)$, ta có supp($u_X(s)$)$\subset$ supp($s$).

c) Ngược lại, cho $v:\mathscr{F}(X)\rightarrow \mathscr{G}(X)$ là một cấu xạ của các nhóm Abel sao cho supp($v(s)$)$\subset$ supp($s$) với mọi $s\in \mathscr{F}(X)$. Nếu bó $\mathscr{F}$ là fine, chứng minh rằng tồn tại một cấu xạ duy nhất của các bó $u:\mathscr{F}\rightarrow \mathscr{G}$ sao cho $v=u_X$.