Bài tập 9, § 1

Cho $X$ là một tập hợp và cho $M \to \overline{M}$ là một ánh xạ của $\mathfrak{P}(X)$ lên chính nó sao cho: 1) $\varnothing = \overline{\varnothing}$; 2) với mọi $M \subset X$ ta có $M \subset \overline{M}$; 3) với mọi $M \subset X$ ta có $\overline{\overline{M}} = \overline{M}$; 4) với mọi $M \subset X$ và $N \subset X$ ta có

Chứng minh rằng tồn tại một tôpô duy nhất trên $X$ sao cho $\overline{M}$ là bao đóng của $M$ đối với tôpô này, với mọi $M \subset X$ (định nghĩa tôpô bằng các tập hợp đóng của nó).