Bài tập 19, § 10

Cho X là một không gian compact địa phương $\sigma$-compact, R là một quan hệ tương đương trên X có đồ thị đóng trong $X \times X$. Chứng minh rằng $X/R$ là Hausdorff. [Cho $(U_n)$ là một phủ của X bởi các tập mở tương đối compact sao cho $\overline{U}_n \subset U_{n+1}$. Cho A, B là hai tập đóng rời nhau bão hòa đối với R. Định nghĩa đệ quy hai dãy tăng $(V_n), (W_n)$ gồm các tập đóng bão hòa đối với R, sao cho $V_n \cap W_n = \varnothing$ và sao cho $V_n \cap \overline{U}_n$ (tương ứng $W_n \cap \overline{U}_n$) là một lân cận của $A \cap \overline{U}_n$ (tương ứng $B \cap \overline{U}_n$) trong không gian con compact $\overline{U}_n$. Sử dụng Mệnh đề 8 của no. 3 và Bài tập 16, cũng như Mệnh đề 2 của § 9, no. 2]. (*)