Bài tập 16, § 11

Cho $X$ là không gian con của mặt phẳng thực $\mathbf{R}^2$ là hợp của đường thẳng $y = 0$, các đoạn đóng có các đầu mút $(0, 1)$ và $(n, 1/(1+n))$, và các nửa đường thẳng $x \leq n, y = 1/(1+n)$ ($n$ là một số nguyên $> 0$). Chứng minh rằng $X$ là một không gian liên thông nhưng có một thành phần $C$ của phần bù của $(0, 1)$ trong $X$ sao cho $(0, 1) \notin \overline{C}$ [(so sánh với Bài tập 4 a) và 15 b)].