Bài tập 5, § 5

Cho $X$ là một không gian tôpô và $R, S$ là hai quan hệ tương đương trên $X$ sao cho $R$ kéo theo $S$.

a) Chứng minh rằng nếu $S$ là mở (resp. đóng) thì $S/R$ là một quan hệ tương đương mở (resp. đóng) trên $X/R$; cũng chứng minh rằng điều đảo lại không nhất thiết đúng. Chứng minh rằng $S$ có thể mở (resp. đóng) nhưng không phải $R$.

b) Giả sử $R$ là mở (resp. đóng). Chứng minh rằng $S/R$ là mở (resp. đóng) khi và chỉ khi $S$ là mở (resp. đóng).