Bài tập 4, § 7

a) Cho $X, Y$ là hai không gian tôpô, $\mathfrak{F}$ là một lọc trên $X$ có một điểm tụ $a$, và $\mathfrak{G}$ là một lọc trên $Y$ có một điểm tụ $b$. Chứng minh rằng $(a, b)$ là một điểm tụ của lọc tích $\mathfrak{F} \times \mathfrak{G}$.

b) Trong không gian tích $\mathbf{Q}^2$, hãy cho một ví dụ về một dãy $(x_n, y_n)$ không có điểm tụ mặc dù mỗi một trong các dãy $(x_n), (y_n)$ có một điểm tụ trong $\mathbf{Q}$.