Bài tập 5, § 8

(a) Cho $X$ là một tập vô hạn. Hãy chứng minh rằng tất cả các tôpô $\mathfrak{T}_c$ trên $X$ (§ 2, Bài tập 8) sao cho $1 < c \leq \mathrm{card}(X)$ đều là các tôpô của một không gian accessible nhưng không phải là Hausdorff.

(b) Hãy chứng minh rằng giao của tất cả các tôpô Hausdorff trên $X$ là tôpô không Hausdorff $\mathfrak{T}_{\mathrm{card}(\mathbf{N})}$, đồng thời cũng là tôpô thô nhất của một không gian accessible trên $X$. (Sử dụng Bài tập 8 của § 2, và nhận xét rằng tồn tại các tôpô Hausdorff trên $X$ trong đó có các tập con vô hạn đếm được của $X$ không đóng).