Bài tập 8, § 8

a) Cho $X$ là một không gian Hausdorff (tương ứng chính quy) là tổng của một họ $(X_i)$ các không gian con, và cho $X/R$ là không gian thương thu được bằng cách dán các $X_i$ lại với nhau theo các tập con đóng $A_{i,x}$ nhờ các phép đồng phôi $h_{x,i}$ ($§ 3$, no. 4); giả sử thêm rằng với mỗi chỉ số $i$ chỉ có một số hữu hạn các chỉ số $x$ sao cho $A_{i,x} \neq \varnothing$. Trong các điều kiện này, hãy chứng minh rằng $X/R$ là Hausdorff (tương ứng chính quy).

\* b) Hãy chứng minh rằng không gian $X/S$ của Bài tập 7 có thể thu được bằng cách dán hai không gian con chính quy theo hai tập mở. \*