Bài tập 1, § 1

Cho $X$ là một tập vô hạn và $\mathfrak{F}$ là một siêu lọc trên $X$ sao cho giao của các tập hợp thuộc $\mathfrak{F}$ là rỗng. Với mỗi $A \in \mathfrak{F}$, ký hiệu $V_A$ là tập con $\Delta \cup (A \times A)$ của $X \times X$. Chứng minh rằng, khi $A$ chạy qua $\mathfrak{F}$, các tập hợp $V_A$ tạo thành một hệ cơ sở của các lân cận của đường chéo cho một đều cấu $\mathfrak{U}(\mathfrak{F})$ trên $X$, và tôpô cảm sinh bởi đều cấu này là rời rạc.