Bài tập 5, § 2

Cho $(X_i)_{i \in I}$ là một họ các không gian đều và cho $c$ là một bản số vô hạn. Với mỗi họ $(V_i)_{i \in H}$, trong đó card $(H) < c$ và $V_i$ là một lân cận của $X_i$ với mỗi $i \in H$, cho $U((V_i))$ là tập hợp các cặp $(x, y)$ các điểm của $X = \prod_{i \in I} X_i$ sao cho $(\mathrm{pr}_i x, \mathrm{pr}_i y) \in V_i$ với mỗi $i \in H$. Chứng minh rằng các tập hợp $U((V_i))$ tạo thành một hệ cơ sở của các lân cận