Bài tập 1, § 3

Cho $\mathfrak{U}$ ký hiệu cấu trúc đều cộng tính trên đường thẳng thực $\mathbf{R}$, và cho $\mathfrak{U}'$ ký hiệu ảnh ngược của $\mathfrak{U}$ qua ánh xạ $x \to x^3$ của $\mathbf{R}$ lên chính nó. Chứng minh rằng $\mathfrak{U}'$ mịn hơn nghiêm ngặt $\mathfrak{U}$, nhưng rằng các lọc Cauchy là như nhau đối với cả hai cấu trúc đều.*