Exercice 1, § 3

Sur la droite numérique $\mathbf{R}$, on désigne par $\mathfrak{U}$ la structure uniforme additive, par $\mathfrak{U}'$ l’image réciproque de $\mathfrak{U}$ par l’application $x \mapsto x^3$ de $\mathbf{R}$ sur lui-même. Montrer que $\mathfrak{U}'$ est strictement plus fine que $\mathfrak{U}$, mais que les filtres de Cauchy sont les mêmes pour ces deux structures uniformes.*