Bài tập 7, § 3

Cho $X$ là một không gian đều Hausdorff, $\mathfrak{U}$ là đều đặn của nó, $\mathfrak{U}_0$ là đều đặn cảm sinh trên $\mathfrak{F}(X)$ bởi đều đặn $\tilde{\mathfrak{U}}$ ($§ 2$, Bài tập 6 $b$), $\mathfrak{U}_{00}$ là đều đặn cảm sinh trên $\mathfrak{F}(\mathfrak{F}(X))$ bởi đều đặn $\tilde{\mathfrak{U}}_0$. Chứng minh rằng ánh xạ chính tắc $x \to \{ \{ x \} \}$ của $X$ vào $\mathfrak{F}(\mathfrak{F}(X))$ mở rộng thành một đẳng cấu của $\hat{X}$ lên một không gian con đều đóng của $\mathfrak{F}(\mathfrak{F}(X))$ (mang đều đặn $\mathfrak{U}_{00}$) (sử dụng Mệnh đề 9 của no. 4).