Bài tập 13, § 4

Cho $X$ là một không gian compact địa phương và $U$ là một tập con mở của $X$. Cho $B$ là hợp của $U$ và các thành phần tương đối compact của $CU$. Chứng minh rằng $B$ là mở và là hợp của $U$ và những tập con của $CU$ vừa mở vừa compact trong $CU$. (Nhúng $X$ vào compact hóa một điểm của nó $X' = X \cup \{ \omega \}$, nhận xét rằng trong $X' - U$ thành phần của $\omega$ là $\{ \omega \} \cup CB$, và sử dụng Mệnh đề 6 của no. 4).