Bài tập 23, § 2

Xét trên tập tích của một họ $(G_i)_{i \in I}$ các nhóm tôpô, cấu trúc nhóm là tích của các cấu trúc nhóm của các $G_i$ và tôpô sinh bởi tập hợp các tích $\prod_{i \in I} A_i$, trong đó $A_i$ là mở trong $G_i$ với mỗi $i \in I$ và trong đó tập hợp các $i \in I$ sao cho $A_i \neq G_i$ có lực lượng $< c$, với $c$ là một bản số vô hạn cho trước (Chương I, § 4, Bài tập 9). Hãy chỉ ra rằng tôpô này tương thích với cấu trúc nhóm của $G$. Từ đó xây dựng một ví dụ về một nhóm tôpô Hausdorff không rời rạc trong đó mọi tập con compact đều hữu hạn (cf. Chương I, § 9, Bài tập 4).