Bài tập 12, § 4

(a) Cho $X$ là một không gian compact và $G$ là một nhóm tôpô tác động liên tục trên $X$. Giả sử rằng mỗi quỹ đạo $A$ đối với $G$ có một phần trong không rỗng tương đối với bao đóng của nó $\overline{A}$. Chứng minh rằng có ít nhất một quỹ đạo compact (xét một phần tử cực tiểu trong tập hợp các tập con compact của $X$ ổn định bởi $G$).

\* b) Cho một ví dụ về một nhóm compact địa phương tác động liên tục trên một không gian compact, sao cho không có quỹ đạo nào là compact (§ 2, Bài tập 29). \*