Bài tập 20, § 4

Cho $\varphi$ là đồng cấu chính tắc $\mathbf{R} \to \mathbf{T}$ và cho $\theta$ là một số vô tỉ. Định nghĩa một cấu trúc nhóm trên không gian tôpô $\mathbf{R}^2 \times \mathbf{T}^2$ bởi luật

Khi đó G trở thành một nhóm tôpô compact địa phương (và thậm chí là một nhóm Lie). Chứng minh rằng nhóm con giao hoán tử của G không đóng. \*