Bài tập 25, § 4

Cho G là một nhóm địa phương compact, H là một nhóm con đóng của G. Giả sử rằng G/H là compact và tồn tại một tập hợp phần tử sinh compact E của G. Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một tập hợp phần tử sinh compact của H. (Có thể giả sử rằng E là một lân cận compact đối xứng của e trong G; bằng cách nhận thấy rằng G là hợp của các E^n với $n > 0$, bây giờ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên m sao cho G = H.E^m; nếu đặt E^m = C, bây giờ chứng minh rằng hợp của H ∩ C và H ∩ CEC^{-1} là một tập hợp phần tử sinh của H; trước hết sẽ chứng minh rằng nếu K là nhóm con của G sinh bởi H ∩ CEC^{-1}, thì KC = G). (Xem A, I, p. 125, Bài tập 14).