Bài tập 4, § 6

Cho $(x_i)$ là một họ khả tổng trong một vành tôpô Hausdorff A, và gọi s là tổng của nó. Khi đó với mỗi $a \in A$ họ $(ax_i)$ [tương ứng $(x_i a)$] là khả tổng và tổng của nó là as (tương ứng sa). Nếu $(x_\lambda)$ và $(y_\mu)$ là hai họ khả tổng trong A sao cho họ $(x_\lambda y_\mu)$ là khả tổng, thì $\sum_{\lambda, \mu} x_\lambda y_\mu = \left( \sum_\lambda x_\lambda \right) \left( \sum_\mu y_\mu \right)$. Nếu hơn nữa A là đầy đủ và một trong các $x_\lambda$ là một phần tử khả nghịch, thì tính khả tổng của họ $(x_\lambda y_\mu)$ kéo theo tính khả tổng của $(y_\mu)$.