Bài tập 4, § 7

Cho $G$ là một nhóm tôpô Hausdorff và $(H_\alpha)$ là một họ các nhóm con chuẩn compact của $G$, có hướng đối với quan hệ $\supseteq$, và thỏa mãn điều kiện (AP) của no. 3. Cho $(L_\alpha)$ là một họ các nhóm con đóng của $G$ sao cho $H_\alpha \subset L_\alpha$ với mỗi $\alpha \in I$ và $L_\alpha = H_\alpha L_\beta$ với $\alpha \leq \beta$, và cho $L = \bigcap_\alpha L_\alpha$. Chứng minh rằng $L_\alpha = H_\alpha L$ với mỗi $\alpha$ (sử dụng Mệnh đề 3).