Bài tập 4, § 6

Cho $f$ là một hàm nửa liên tục dưới trên một không gian tôpô $X$, và cho $\varphi$ là một hàm tăng nửa liên tục dưới trên $f(E) \subset \overline{\mathbf{R}}$. Chứng minh rằng $\varphi \circ f$ là nửa liên tục dưới trên $X$.