Bài tập 16, § 8

(a) Cho A là một tập con đếm được đóng của R, f là một hàm số liên tục xác định trên R. Nếu f là hằng trên mỗi khoảng kề với A, hãy chứng minh rằng f là hằng (sử dụng định lý Bolzano).

(b) Nếu f là ánh xạ liên tục của tập Cantor tam phân K vào [0, 1], được xác định trong Bài tập 9 (IV, p. 63), hãy chứng minh rằng có thể mở rộng f thành một hàm liên tục trên R, và hằng trên mỗi khoảng kề với K.