Exercice 16, § 8

a) Soient A une partie fermée dénombrable de R, f une fonction numérique continue définie dans R. Si f est constante dans chacun des intervalles contigus à A, f est constante (utiliser le th. de Bolzano).

b) Si f est l’application continue de l’ensemble triadique de Cantor K dans [0, 1], définie dans l’exerc. 9 (IV, p. 63), montrer qu’on peut prolonger f en une fonction continue dans R, et constante dans chacun des intervalles contigus à K.