Bài tập 1, § 0

Cho $X$ là một không gian tôpô Hausdorff trên đó đã xác định một luật hợp thành kết hợp được viết theo phép nhân. Hãy tổng quát hóa Định nghĩa 1 cho trường hợp một họ $(x_i)_{i \in I}$ các phần tử của $X$, có tập chỉ số $I$ có thứ tự tuyến tính. Với mỗi tập con hữu hạn $J$ của $I$, ký hiệu $p_J$ là tích $\prod_{i \in J} x_i$ của dãy $(x_i)_{i \in J}$.

Nếu $X$ là một nhóm tôpô đầy đủ, thì một họ $(x_i)_{i \in I}$ các điểm của $X$ là nhân được khi và chỉ khi, với mọi lân cận $V$ của phần tử đơn vị $e$ của $X$, tồn tại một tập con hữu hạn $J_0$ của $I$ sao cho, với mọi tập con hữu hạn $J$ của $I$ chứa $J_0$, ta có $p_J(p_{J_0})^{-1} \in V$ [hoặc $(p_{J_0})^{-1} p_J \in V$].