Bài tập 5, Phụ lục 0

a) Cho $G$ là một nhóm đầy đủ sao cho mọi lân cận của phần tử đơn vị $e$ trong $G$ đều chứa một nhóm con mở của $G$. Chứng minh rằng một dãy $(x_n)$ các điểm của $G$ là nhân được khi và chỉ khi $\lim_{n \to \infty} x_n = e$.

b) Cho $G$ là một nhóm đầy đủ trong đó mọi lân cận của $e$ đều chứa một nhóm con mở chuẩn tắc của $G$. Chứng minh rằng một họ $(x_i)_{i \in I}$ các điểm của $G$ là nhân được khi và chỉ khi $\lim x_i = e$ đối với lọc các phần bù của các tập con hữu hạn của $I$ (dùng Bài tập 3).