Bài tập 1, Phụ lục 2

Cho $E$ là một không gian tôpô tách, trong đó đã xác định một luật hợp thành kết hợp, được ký hiệu theo phép nhân. Hãy tổng quát hóa Định nghĩa 1 của IX, p. 79, cho trường hợp một họ $(x_i)_{i \in I}$ các phần tử của E, có tập hợp các chỉ số I được sắp thứ tự toàn phần; đối với mỗi tập con hữu hạn J của I, tích $p_J$ $\prod_{i \in J} x_i$ của dãy $(x_i)_{i \in J}$ sẽ được ký hiệu là $p_J$.

Nếu E là một nhóm tôpô đầy đủ, để một họ $(x_i)_{i \in I}$ các điểm của E là nhân được, điều kiện cần và đủ là đối với mỗi lân cận V của phần tử đơn vị e của E, tồn tại một tập con hữu hạn $J_0$ của I sao cho, với mỗi tập con hữu hạn J của I chứa $J_0$, ta có $p_J(p_{J_0})^{-1} \in V$ (hoặc $(p_{J_0})^{-1} p_J \in V$).