Bài tập 6, Phụ lục 2

Cho $A$ là đại số (trên $\mathbf{R}$) của các ánh xạ số bị chặn xác định trên khoảng $E = [1, + \infty[$ của $\mathbf{R}$, được trang bị chuẩn bởi chuẩn $\|f\| = \sup_{x \in E} |f(x)|$. Với mỗi số nguyên $n > 0$, cho $u_n$ là hàm bằng $1/n$ với $n \leq x \leq n+1$, và bằng 0 tại các điểm khác của $E$. Bây giờ chứng minh rằng họ $(1 + u_n)$ là nhân được trong $A$, nhưng chuỗi có số hạng tổng quát $u_n$ không khả tổng tuyệt đối trong $A$.