Bài tập 13, § 1

Cho $G$ là một nhóm tôpô compact địa phương, không compact. Hãy chứng minh rằng cấu trúc đều cảm sinh trên không gian tích $H = G \times G$ bởi cấu trúc đều của compact hóa Stone-Čech $\beta H$ là thực sự mịn hơn cấu trúc đều cảm sinh bởi cấu trúc đều của $(\beta G) \times (\beta G)$. [Giả sử kết quả là sai, hãy chứng minh, bằng cách áp dụng Bài tập 7 a) cho ánh xạ $(x, y) \to xy^{-1}$ của $H$ vào $G$, rằng $G$ sẽ đẳng cấu với một nhóm con của một nhóm compact; khi đó áp dụng Chương III, § 3, số. 3, Mệnh đề 4, Hệ quả 1.]