Bài tập 10, § 2

Cho $X$ là một không gian compact. Nếu tồn tại một hàm thực liên tục $f$ trên $X \times X$ sao cho quan hệ $f(x, y) = c$ tương đương với $x = y$, thì $X$ là mêtric hóa được. (Chứng minh rằng nếu $V$ chạy qua một hệ cơ bản các lân cận của $o$ trong $\mathbf{R}$, thì các tập hợp $f^{-1}(V)$ tạo thành một hệ cơ bản các lân cận của đường chéo $\Delta$ trong $X \times X$.)