Bài tập 12, § 2

Cho $X$ là một không gian compact khả mêtric.

a) Chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ liên tục của tập tam phân Cantor $K$ (Chương IV, § 2, no. 5) lên $X$ (xem Chương IV, § 8, Bài tập 11).

b) Nếu thêm rằng $X$ là hoàn toàn không liên thông và không có điểm cô lập, thì $X$ đồng phôi với $K$. [Lập luận như trong Chương IV, § 8, Bài tập 12, sử dụng sự kiện rằng mọi lân cận của một điểm $x \in X$ đều chứa một lân cận của $x$ vừa mở vừa đóng (Chương II, § 4, no. 4, Hệ quả của Mệnh đề 6).]