Bài tập 1, § 4

a) Xây dựng một không gian tôpô gồm bốn điểm thỏa mãn tiên đề $(O_v)$ nhưng không thỏa mãn tiên đề $(O_{III})$. b) Một không gian tôpô $X$ thỏa mãn tiên đề $(O_v)$ cũng thỏa mãn tiên đề $(O_{III})$ khi và chỉ khi nó có tính chất sau: mọi tập con đóng của $X$ là giao của các lân cận của nó. Khi đó $X$ khả tô đều và không gian chính quy hoàn toàn liên kết với $X$ ($§ 1$, Bài tập 4) là chuẩn. c) Nếu một không gian tôpô thỏa mãn các tiên đề (C) và $(O_{III})$, thì nó thỏa mãn $(O_V)$, và không gian chính quy hoàn toàn liên kết là compact.