Bài tập 5, § 4

Mọi tập hợp có thứ tự tuyến tính $X$, được trang bị tôpô $\mathscr{O}_u(X)$ (Chương I, $§ 2$, Bài tập 5), đều hoàn toàn chuẩn. [Xét trước hết trường hợp trong đó $X$ là compact; chứng minh với sự trợ giúp của Chương IV, $§ 2$, Bài tập 6 rằng mọi tập mở trong $X$ là hợp của các khoảng mở đôi một rời nhau; dùng kết quả này để chứng minh mệnh đề, bằng cách xét (theo ký hiệu của Bài tập 3) phần bù của tập đóng $\overline{A} \cap \overline{B}$, rồi phần bù của $\overline{B}$; để chuyển sang trường hợp tổng quát, trong đó $X$ là tùy ý, dùng Chương IV, $§ 4$, Bài tập 7.]