Bài tập 1, § 5

a) Nếu $A$ là một tập con của một không gian tôpô $X$, hãy chỉ ra rằng các mệnh đề sau là tương đương: $\alpha$ biên của $A$ là không trù mật; $\beta$ $A$ là hợp của một tập hợp mở và một tập hợp không trù mật; $\gamma$ $A$ là hiệu của một tập hợp đóng và một tập hợp không trù mật.

$b$ Chỉ ra rằng nếu một tập con $A$ của $X$ có tính chất là, với mỗi điểm $x \in A$, có một lân cận $V$ của $x$ trong $X$ sao cho $V \cap A$ là không trù mật trong $X$, thì $A$ là không trù mật trong $X$.